Resolusi
Spasial
Misalkan
kita ingin membandingkan dua sistem pencitraan, dengan tujuan penentuan yang
memiliki resolusi spasial terbaik. Dengan kata lain, kita ingin tahu mana
sistem dapat mendeteksi obyek terkecil. To menyederhanakan hal-hal, kami ingin
jawaban menjadi satu nomor untuk setiap sistem. Hal ini memungkinkan
perbandingan langsung yang mendasari keputusan desain. Sayangnya, satu
parameter tidak selalu cukup untuk menandai semua aspek halus pencitraan. Hal
ini rumit oleh fakta bahwa resolusi spasial dibatasi oleh dua berbeda tetapi
saling efek: spasi sampel dan ukuran aperture sampling. Bagian
ini berisi dua topik utama: (1) bagaimana satu parameter terbaik dapat
digunakan untuk mengkarakterisasi resolusi spasial, dan (2) hubungan antara
jarak sampel dan ukuran aperture sampling.
Gambar
25-1a menunjukkan profil dari tiga PSFs sirkuler simetris: dengan kotak obat,
Gaussian, dan eksponensial. Ini adalah wakil dari PSFs umum ditemukan di sistem
pencitraan. Seperti dijelaskan dalam bab terakhir, kotak obat dapat hasil dari
sistem lensa benar terfokus. Demikian juga, Gaussian terbentuk ketika kesalahan
acak digabungkan, seperti melihat bintang-bintang melalui suasana yang
bergolak. Sebuah PSF eksponensial yang dihasilkan ketika elektron atau sinar-x menyerang
layer fosfor, dan diubah menjadi
cahaya.
Ini digunakan dalam detektor radiasi, night vision amplifier cahaya, dan
menampilkan CRT. Bentuk yang tepat dari ketiga PSFs tidak penting untuk diskusi
ini, hanya karena mereka secara luas mewakili PSFs terlihat pada aplikasi dunia
nyata.
PSF
berisi informasi lengkap tentang resolusi spasial. Untuk menyatakan resolusi
spasial dengan satu nomor, kita dapat mengabaikan bentuk PSF dan hanya
mengukur lebarnya. Cara yang paling umum untuk menentukan ini adalah
dengan Full-Lebar-at-Half-Maximum (FWHM) nilai. Sebagai contoh, semua PSFs
dalam (a) memiliki FWHM dari 1 unit.
Sayangnya,
metode ini memiliki dua kelemahan yang signifikan. Pertama, tidak sesuai ukuran
lain resolusi spasial, termasuk penilaian subjektif dari pengamat melihat
gambar. Kedua, biasanya sangat sulit untuk langsung mengukur PSF. Bayangkan
makan impuls ke sistem pencitraan, yaitu, mengambil gambar dari titik putih
sangat kecil pada latar belakang hitam. Menurut definisi, gambar diakuisisi akan
menjadi PSF dari sistem. Masalahnya adalah, diukur PSF hanya akan berisi
beberapa piksel, dan kontras akan rendah. Kecuali Anda sangat berhati-hati,
gangguan acak akan rawa pengukuran. Misalnya, bayangkan bahwa gambar impuls
adalah 512 × 512 array semua nol kecuali satu piksel memiliki nilai 255.
Sekarang bandingkan ini ke gambar normal di mana semua dari 512 × 512 piksel
memiliki nilai rata-rata sekitar 128. Dalam istilah longgar, sinyal pada gambar
impuls adalah sekitar 100.000 kali lebih lemah dari gambar normal. Tidak heran
rasio signal-to-noise akan buruk, ada hampir tidak ada sinyal!
Sebuah
tema dasar seluruh buku ini adalah bahwa sinyal harus dipahami dalam domain di
mana informasi yang dikodekan. Misalnya, sinyal audio harus ditangani dalam
domain frekuensi, sementara sinyal gambar harus ditangani dalam domain spasial.
Meskipun demikian, salah satu cara untuk mengukur resolusi gambar adalah dengan
melihat respon frekuensi. Ini bertentangan dengan filosofi dasar dari
buku ini, namun, itu adalah metode umum dan Anda butuhkan untuk menjadi akrab
dengannya.
Mengambil
dua dimensi Fourier transform dari PSF memberikan respon frekuensi dua dimensi.
Jika PSF adalah sirkuler simetris, respon frekuensi juga akan sirkuler
simetris. Dalam hal ini, informasi lengkap mengenai respon frekuensi yang
terkandung dalam profil. Artinya, setelah menghitung frekuensi domain melalui
metode FFT, kolom 0 sampai N / 2 dalam satu baris 0 adalah semua yang
diperlukan. Dalam jargon pencitraan, layar ini dari respon frekuensi disebut Fungsi
Transfer Modulasi (MTF). Grafik 25-1b menunjukkan MTFs selama tiga PSFs
dalam (a). Dalam kasus di mana PSF tidak sirkuler simetris, respon frekuensi
dua dimensi keseluruhan mengandung informasi. Namun, biasanya cukup untuk
mengetahui kurva MTF dalam arah vertikal dan horisontal (yaitu, kolom 0 sampai N
/ 2 berturut-turut 0, dan baris 0 sampai N / 2 dalam kolom 0).
Perhatikan: prosedur ini penggalian baris atau kolom dari spektrum frekuensi
dua dimensi tidak sama dengan mengambil satu dimensi FFT dari yang
ditunjukkan dalam profil (a). Kami akan kembali ke masalah ini segera. Seperti
ditunjukkan dalam Gambar. 25-1, nilai yang sama dari FWHM tidak sesuai dengan
kurva MTF serupa.
Gambar
menunjukkan garis 25-2 sepasang pengukur, sebuah perangkat yang
digunakan untuk mengukur resolusi gambar melalui MTF. Pasangan pengukur garis
datang dalam bentuk yang berbeda tergantung pada aplikasi tertentu. Sebagai
contoh, pola hitam dan putih ditunjukkan dalam gambar ini bisa langsung
digunakan untuk menguji kamera video. Untuk sistem pencitraan sinar-x, tulang
rusuk mungkin dibuat dari timah, dengan bahan transparan x-ray antara. Fitur
utama adalah bahwa garis-garis hitam dan putih memiliki jarak lebih dekat ke
satu tujuan akhir. Bila gambar yang diambil dari garis pasang gauge, garis di
ujung yang berdekatan akan kabur bersama-sama, sementara di ujung lain mereka
akan berbeda. Suatu tempat di tengah garis hanya nyaris akan dipisahkan.
Pengamat melihat gambar, mengidentifikasi lokasi ini, dan membaca resolusi yang
sesuai pada skala dikalibrasi.
![http://www.dspguide.com/graphics/F_25_2.gif](file:///C:\DOCUME~1\user\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif)
Cara bahwa tulang rusuk kabur bersama adalah penting dalam
memahami keterbatasan pengukuran ini. Bayangkan memperoleh gambar garis
pasangan pengukur pada Gambar. 25-2. Angka (a) dan (b) menunjukkan
contoh-contoh dari profil pada frekuensi spasial rendah dan tinggi. Pada
frekuensi yang rendah, yang ditunjukkan pada (b), kurva datar di atas dan bawah
tetapi ujung-ujungnya kabur, Pada frekuensi spasial yang lebih tinggi, (a), amplitudo
dari modulasi telah berkurang. Ini adalah apa kurva MTF pada Gambar. 25-1b
menjelaskan: frekuensi spasial tinggi dikurangi dalam amplitudo. Individu rusuk
akan dibedakan pada gambar selama amplitudo lebih besar dari sekitar 3% sampai
10% dari tinggi aslinya. Hal ini terkait dengan kemampuan mata untuk membedakan
perbedaan kontras rendah antara puncak dan lembah di hadapan noise.
Sebuah
keuntungan yang kuat dari garis pasangan pengukuran mengukur adalah bahwa hal
itu sederhana dan cepat. Kerugian terkuat adalah bahwa hal itu bergantung pada
mata manusia, dan karena itu memiliki komponen subyektif tertentu. Bahkan jika
seluruh kurva MTF diukur, cara yang paling umum untuk mengekspresikan resolusi
sistem mengutip frekuensi dimana MTF direduksi menjadi baik 3%, 5% atau 10%.
Sayangnya, Anda tidak akan selalu diberitahu dimana nilai-nilai yang digunakan,
lembar data produk sering menggunakan istilah samar seperti "resolusi
membatasi." Sejak produsen seperti spesifikasi mereka untuk menjadi
sebaik-baiknya (terlepas dari apa perangkat sebenarnya), aman dan menafsirkan
istilah-istilah ambigu berarti 3% pada kurva MTF.
Sebuah
titik halus yang perlu diperhatikan adalah bahwa MTF didefinisikan dalam bentuk
gelombang sinus, sedangkan garis pasangan pengukur menggunakan gelombang
persegi. Artinya, tulang rusuk seragam daerah gelap dipisahkan oleh
daerah seragam cahaya. Hal ini dilakukan untuk kenyamanan manufaktur; sangat
sulit untuk membuat garis yang memiliki kegelapan sinusoidal bervariasi. Apa
konsekuensi dari menggunakan gelombang persegi untuk mengukur MTF? Pada
frekuensi spasial tinggi, semua komponen frekuensi tetapi mendasar dari
gelombang persegi telah dihapus. Hal ini menyebabkan modulasi muncul
sinusoidal, seperti ditunjukkan pada Gambar. 25-2a. Pada frekuensi rendah,
seperti ditunjukkan pada Gambar. 25-2b, gelombang muncul persegi. Gelombang
sinus dasar yang terkandung dalam gelombang persegi memiliki amplitudo 4 / π =
1,27 kali amplitudo gelombang persegi (lihat Tabel 13-10). Hasilnya: garis
pasangan pengukur menyediakan melebih-lebihkan sedikit resolusi sebenarnya dari
sistem, dengan memulai dengan amplitudo efektif lebih dari murni hitam ke putih
murni. Menarik, tapi hampir selalu diabaikan.
Karena
gelombang persegi dan gelombang sinus digunakan secara bergantian untuk
mengukur MTF, terminologi khusus telah muncul. Alih-alih kata
"siklus," mereka dalam pencitraan menggunakan pasangan garis
panjang (garis gelap sebelah jalur cahaya). Sebagai contoh, frekuensi spasial
akan disebut sebagai 25 pasang garis per milimeter, bukan 25 siklus
per milimeter.
Lebar
PSF tidak melacak baik dengan persepsi manusia dan sulit untuk diukur. Metode
MTF berada dalam domain yang salah untuk memahami bagaimana resolusi
mempengaruhi informasi yang disandikan. Apakah ada alternatif yang lebih
menguntungkan? Jawabannya adalah ya, fungsi penyebaran line (LSF) dan respon
tepi. Seperti ditunjukkan dalam Gambar. 25-3, penyebaran garis
Fungsi
adalah respon sistem untuk garis tipis di seluruh gambar. Demikian pula, respon
tepi adalah bagaimana sistem merespon diskontinuitas lurus tajam (tepi). Karena
garis adalah turunan (atau turunan pertama) dari tepi, LSF adalah turunan (atau
turunan pertama) dari respon tepi. Satu pengukuran parameter yang digunakan di
sini adalah jarak yang dibutuhkan untuk respon tepi naik dari 10% menjadi 90%.
Ada
banyak keuntungan menggunakan respon tepi untuk mengukur resolusi. Pertama,
pengukuran adalah dalam bentuk yang sama seperti informasi gambar dikodekan.
Bahkan, alasan utama untuk ingin tahu resolusi sistem adalah untuk memahami
bagaimana tepi dalam gambar yang kabur. Keunggulan kedua adalah bahwa
respon tepi sederhana mengukur karena ujung-ujungnya mudah untuk menghasilkan
dalam gambar. Jika diperlukan, LSF dapat dengan mudah ditemukan dengan
mengambil perbedaan pertama dari respon ujung.
Keuntungan
ketiga adalah bahwa semua tanggapan tepi umum memiliki bentuk yang sama,
meskipun mereka mungkin berasal dari PSFs berbeda secara drastis. Hal ini
ditunjukkan pada Gambar. 25-4a, dimana respon tepi kotak obat, Gaussian, dan
PSFs eksponensial ditampilkan. Karena bentuk yang sama, 10% -90% jarak adalah
satu ukuran parameter baik resolusi. Keuntungan keempat adalah bahwa MTF dapat
langsung ditemukan dengan mengambil satu-dimensi FFT dari LSF (tidak seperti
PSF perhitungan MTF yang harus menggunakan dua dimensi Transformasi Fourier).
Gambar 25-4b menunjukkan MTFs sesuai dengan tanggapan tepi (a). Dengan kata
lain, kurva dalam (a) diubah menjadi kurva di (b) dengan mengambil perbedaan
pertama (untuk menemukan LSF), dan kemudian mengambil FFT.
![http://www.dspguide.com/graphics/F_25_4.gif](file:///C:\DOCUME~1\user\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image004.gif)
Keuntungan
kelima adalah bahwa respon tepi serupa memiliki kurva MTF yang sama, seperti
yang ditunjukkan pada Gambar. 25-4 (a) (b). Hal ini memungkinkan kita untuk
dengan mudah mengkonversi antara dua pengukuran. Secara khusus, sebuah sistem
yang memiliki 10% -90% respon tepi x jarak, memiliki resolusi membatasi
(10% kontras) dari sekitar 1 pasang per baris x jarak. Unit dari
"jauh" akan tergantung pada jenis sistem yang ditangani. Sebagai
contoh, perhatikan tiga sistem pencitraan yang berbeda yang memiliki 10% -90%
tepi tanggapan dari 0,05 mm, 0,2 dan 3,3 milliradian piksel. Tingkat kontras
10% pada kurva MTF yang sesuai akan terjadi pada sekitar: 20 lp / mm, 5 lp /
milliradian dan 0.33 lp / pixel, masing-masing.
Gambar
25-5 mengilustrasikan hubungan matematis antara PSF dan LSF. Gambar (a)
menunjukkan kotak obat PSF, area melingkar nilai 1, ditampilkan sebagai putih,
dikelilingi oleh daerah semua nol, ditampilkan sebagai abu-abu. Sebuah profil
dari PSF (yaitu, nilai piksel sepanjang garis yang ditarik di tengah gambar)
akan menjadi sebuah pulsa persegi panjang. Gambar (b) menunjukkan LSF yang
sesuai. Seperti ditunjukkan, LSF secara matematis sama dengan profil yang
terintegrasi dari PSF. Hal ini ditemukan oleh menyapu gambar dalam beberapa
arah, seperti yang digambarkan oleh sinar (panah). Setiap nilai dalam profil
terintegrasi adalah jumlah nilai pixel bersama sinar yang sesuai.
Dalam
contoh ini di mana sinar vertikal, setiap titik dalam profil terpadu ditemukan
dengan menambahkan semua nilai piksel dalam setiap kolom. Ini sesuai dengan LSF
dari garis yang vertikal pada gambar. LSF dari garis yang horisontal
dalam gambar ditemukan dengan menjumlahkan semua nilai pixel dalam setiap baris.
Untuk gambar terus menerus konsep-konsep yang sama, tetapi penjumlahan digantikan
oleh integral.
Seperti
ditunjukkan dalam contoh ini, LSF bisa langsung dihitung dari PSF. Namun, PSF
tidak selalu dapat dihitung dari LSF. Hal ini karena PSF berisi informasi
tentang resolusi spasial di segala penjuru, sementara LSF terbatas hanya
satu arah tertentu. Sebuah sistem
![http://www.dspguide.com/graphics/F_25_5.gif](file:///C:\DOCUME~1\user\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image005.gif)
hanya
memiliki satu PSF, tapi jumlah tak terbatas LSFs, satu untuk setiap sudut.
Sebagai contoh, bayangkan sebuah sistem yang memiliki oblong PSF. Hal ini
membuat resolusi spasial yang berbeda dalam arah vertikal dan horisontal,
sehingga LSF yang berbeda dalam arah ini. Mengukur LSF pada sudut tunggal tidak
memberikan informasi yang cukup untuk menghitung PSF lengkap kecuali dalam
contoh khusus dimana PSF adalah sirkuler simetris. Pengukuran LSF Beberapa di
berbagai sudut memungkinkan untuk menghitung PSF non-melingkar, namun
matematika cukup terlibat dan biasanya tidak layak usaha. Bahkan, masalah
menghitung PSF dari sejumlah pengukuran LSF adalah persis masalah yang sama
yang dihadapi dalam computed tomography, dibahas kemudian dalam bab ini.
Sebagai
masalah praktis, LSF dan PSF tidak jauh berbeda untuk sistem pencitraan yang
paling, dan sangat umum untuk melihat satu digunakan sebagai pendekatan untuk
yang lain. Ini bahkan lebih dibenarkan mengingat bahwa ada dua kasus umum di
mana mereka identik: persegi panjang PSF memiliki LSF persegi panjang (dengan
lebar yang sama), dan Gaussian PSF memiliki Gaussian LSF (dengan standar
deviasi yang sama).
Konsep-konsep
ini dapat diringkas menjadi dua keterampilan: bagaimana mengevaluasi
spesifikasi resolusi disajikan kepada Anda, dan bagaimana mengukur
spesifikasi resolusi Anda sendiri. Misalkan Anda datang di sebuah iklan yang
menyatakan: "Sistem ini akan mengatasi 40 baris pasang per
milimeter." Anda harus menafsirkan ini berarti: "Sebuah sinusoid dari
40 lp / mm akan memiliki amplitudo dikurangi menjadi 3% -10% dari nilai
sebenarnya, dan akan hanya nyaris tak terlihat dalam gambar." Anda juga
harus melakukan perhitungan mental yang 40 lp / mm @ 10% kontras sama dengan
10% -90% respon tepi 1 / (40 lp / mm) = 0,025 mm. Jika spesifikasi MTF dibuat
untuk tingkat kontras 3%, respon tepi akan menjadi sekitar 1,5 sampai 2 kali
lebih luas.
Ketika
Anda mengukur resolusi spasial dari sistem pencitraan, langkah-langkah yang
dilakukan secara terbalik. Tempatkan ujung tajam dalam gambar, dan mengukur
respon tepi dihasilkan. 10% -90% jarak kurva ini adalah yang terbaik tunggal
parameter pengukuran resolusi sistem. Untuk menjaga atasan Anda dan orang-orang
pemasaran bahagia, mengambil perbedaan pertama dari respon tepi untuk menemukan
LSF, dan kemudian menggunakan FFT untuk menemukan MTF.
Resolusi Kontras
Resolusi
kontras adalah
kemampuan untuk membedakan antara perbedaan intensitas dalam gambar. Ukuran ini
digunakan dalam pencitraan
medis untuk mengukur
kualitas gambar yang diperoleh. Ini adalah jumlah yang sulit untuk menentukan
karena tergantung pada pengamat manusia sebanyak kualitas gambar yang
sebenarnya. Misalnya, ukuran fitur mempengaruhi betapa mudah terdeteksi oleh
pengamat.
Salah satu definisi
kontras gambar adalah:
di mana A
dan S S B adalah intensitas sinyal untuk sinyal memproduksi struktur
A dan B di daerah yang diinginkan. Sebuah kelemahan dari definisi ini bahwa
kontras C bisa negatif. Definisi alternatif adalah:
dimana S ref
adalah intensitas sinyal referensi, yang independen dari jenis sinyal
memproduksi struktur dalam penyelidikan.
Pada MRI , menentukan
kontras adalah penting tinggi untuk kalibrasi karena operator memiliki tingkat
kontrol yang tinggi tentang bagaimana intensitas sinyal berbagai struktur
berbeda dalam gambar dengan menggunakan metode MRI yang berbeda dan parameter
pencitraan. Tidak seperti kebanyakan modalitas imaging lainnya, seperti x-ray
CT di mana unit Hounsfield nilai air diatur ke nol, tidak
ada sinyal referensi standar untuk MRI. Jadi rasio kontras-to-noise sering digunakan
sebagai indeks untuk kontras karena metrik ini tidak memerlukan sinyal
referensi.
Resolusi
kontras atau kontras-detail
adalah suatu pendekatan untuk menggambarkan kualitas gambar baik dari segi
kontras gambar dan resolusi.
Resolusi
kontras biasanya diukur dengan menghasilkan pola dari benda uji yang
menggambarkan bagaimana perubahan kontras gambar sebagai struktur yang
dicitrakan mendapatkan lebih kecil dan lebih dekat bersama-sama. Gambar di
bawah menunjukkan satu set seperti gambar yang dihasilkan dengan menggunakan
rendah sisipan pendeteksian kontras hantu digunakan dalam program akreditasi
MRI dari American College of Radiology .
Ini serangkaian
gambar menunjukkan bahwa jumlah deretan lubang yang dianggap menurun sebagai
kontras gambar menurun dari 5,1% menjadi 3,7% sampai 2,2% menjadi 1% (ki-ka)
Resolusi Monitor Komputer
Seperti kamera digital, monitor
komputer (dan perangkat display lainnya) membuat semua yang anda lihat di layar
dari piksel
. Anda biasanya dapat memilih dari berbagai pengaturan monitor, yang
masing-masing menghasilkan nomor yang berbeda dari layar piksel. Berikut adalah
pengaturan standar:
- 800 x 600 piksel
- 1024 x 768 piksel
- 1280 x 1024 piksel
- 1600 x 1200 piksel
Ketika Anda menampilkan foto
digital, monitor mencurahkan satu pixel layar untuk setiap pixel gambar.
Misalnya, gambar ini menunjukkan sebuah monitor dengan layar resolusi
set ke 1600 x 1200. Foto bunga memiliki resolusi 800 x 600 piksel - dan karena
itu mengkonsumsi 800 dari tersedia 1600 piksel layar horisontal dan 600 dari
1200 piksel vertikal.
Jumlah piksel tidak berpengaruh pada
kualitas gambar pada layar, hanya menentukan ukuran layar. Bahkan kamera
digital yang paling murah menangkap yang cukup piksel untuk menutupi hamparan
besar perumahan pada layar.